This content originally appeared on DEV Community and was authored by Programozás és elemzés Olivérrel
Az előző blogbejegyzésemben A Cramer-féle asszociációs együtthatót mutattam be egy egyszerű példán keresztül. A NumPy alapból nem tartalmazza ezt a számítást, így implementáltam egy megoldást, hogy bemutathassam a NumPy komolyabb szintű használatát is. A NumPy alapokról itt olvashatsz a blogomon.
Cramer-V NumPy implementáció
Az adatszerkezet értelmezése
Ahhoz, hogy értsd az adatszerkezetben lévő adatokat, mindenképpen érdemes nézni a hivatkozott blogbejegyzést, mivel a számokat a blogbejegyzésben lévő példából vettem. Az alap egy 2x4-es mátrix (NumPy array). Fontos, hogy összegezni kellene a sorokat, és az oszlopokat, hogy megkapjuk az úgynevezett kontingenciatáblázatot még, ha részletekben is. (Külön az eredeti, külön az összesített adatok.)
table = np.array([
[6,4],
[6,4],
[7,5],
[35,32]
])
Sorok és oszlopok összegzése
Az alábbi kódblokkban a táblázat sorainak és oszlopainak összegzése látható. Ehhez a sum metódust alkalmaztam. Az axis nevesített paraméter az összegzés tengelyét jelenti. Az 1-es a sorokat összegzi, míg a 0-ás az oszlopokat.
row_totals = table.sum(axis=1)
col_totals = table.sum(axis=0)
N = table.sum()
Ezek az értékek fognak kijönni:
rows_total = [10, 10, 12, 67]
cols_total = [54, 45]
A végeredmény két vektor lesz a sorok és oszlopok összegzéséről. Kiszámoltam még az értékek összegét is, amelyet az N változó tárol. Erre a későbbiek során szükségünk lesz.
Diadikus szorzat (outer product)
A diadikus szorzat, vagy angolul outer product kiszámítása során az egyik vektort transzponáljuk (elforgatjuk 90 fokkal). Így lehet elképzelni:
Látszik, hogy az alábbi példában az elso sor elso oszlop eleme 10*54=540 lett. Az első sor második oszlop eleme 10*45=450. Tehát egyszerűen az egyik vektor értékeit minden másik vektorbeli értékkel összeszorozzuk. Az eredmény ebben a konkrét esetben 2x4, azaz 8 elem lesz.
| 54 | 45 | |
|---|---|---|
| 10 | 540 | 450 |
| 10 | 540 | 450 |
| 12 | 648 | 540 |
| 67 | 3618 | 3015 |
Független értékek előállítása
Az alábbi kód előállítja azokat az értékeket, amelyek a függetlenséghez szükségesek. Az outer egyszerűen csak a két vektor összes lehetséges szorzatát adja vissza. Ha belegondolsz a műveletek sorrendje mindegy is. Lényegtelen, hogy először szorzunk, aztán osztunk le, vagy fordítva. Az ne tévesszen meg, hogy egy sorban vannak a műveletek! Valójában számonként megy végbe a szorzás és az osztás is, nem aggregálás történik.
expected = np.outer(row_totals, col_totals) / N
Az eredmény valahogyan így fog kinézni:
| 54 | 45 | |
|---|---|---|
| 10 | 540/99 = 5.45 | 450/99 = 4.55 |
| 10 | 540/99 = 5.45 | 450/99 = 4.55 |
| 12 | 648/99 = 6.55 | 540/99 = 5.45 |
| 67 | 3618/99 = 36.55 | 3015/99 = 30.45 |
χ2 érték kiszámolása
Az alábbi sorral fogjuk kiszámolni χ2 értékét. A sum metódussal összegezzük is egyből a kalkulált értékeket. Ha nem emlékeznél a képletre, akkor az így néz ki:
Itt pedig a kód:
chi2 = ((table - expected) ** 2 / expected).sum()
Cramer-féle asszociációs együttható
Most már csak egyetlen lépés van hátra, a Cramer-féle együttható kalkulációja. A table.shape visszaadja a táblázat sorainak és oszlopainak számát.
r, c = table.shape
np.sqrt(chi2 / (N * min(r - 1, c - 1)))
A teljes számítás függvény alakban
A függvény kialakítása során hibakezelést is végeztem. Ahhoz, hogy egy táblázat kontingenciatáblázat legyen, és több ismérv szerint tudjunk kapcsolatot számolni, nyilván szükséges, hogy mind a sorok, mind az oszlopok száma legalább kettő legyen.
if r < 2 or c < 2:
raise ValueError("Cramer's V requires at least a 2x2 contingency table.")
Ha bármelyik érték negatív a táblázatban, akkor teljesen értelmetlenek az adatok, hiszen itt gyakoriságokról van szó.
if np.any(table < 0):
raise ValueError("Contingency table cannot contain negative values.")
Az alábbi kódblokkban azt ellenőrzöm, hogy az értékek összege kisebb-e, vagy egyenlő, mint nulla. Nulla csak akkor lehet, hogyha minden érték nulla, a negatív számokat pedig alapból kiszűrtük, tehát negatív érték itt elő sem fordulhatna. Elméletben elég lenne annyit ellenőrizni hogy N értéke egyenlő-e nullával. Ettől függetlenül szerintem maradhat a megoldás. Neked mi a véleményed erről a kérdésről?
if N <= 0:
raise ValueError("Total count must be greater than zero.")
Az utolsó ellenőrzés azt hivatott kiszűrni, hogy a számolt várható értékek (függetlenséghez szükséges értékek) között ne legyen nulla. Ez akkor következhet be, hogyha egy-egy sorban, vagy oszlopban csak nullás értékek találhatók az eredeti táblázatban. Mivel ilyenkor nullosztó hibát kapnánk, ezért dobunk kivételt.
if np.any(expected == 0):
raise ValueError("Expected frequencies contain zeros. Cannot compute chi-square.")
A teljes kód pedig itt olvasható:
import numpy as np
def cramers_v(table):
r, c = table.shape
if r < 2 or c < 2:
raise ValueError("Cramer's V requires at least a 2x2 contingency table.")
if np.any(table < 0):
raise ValueError("Contingency table cannot contain negative values.")
row_totals = table.sum(axis=1)
col_totals = table.sum(axis=0)
N = table.sum()
if N <= 0:
raise ValueError("Total count must be greater than zero.")
expected = np.outer(row_totals, col_totals) / N
if np.any(expected == 0):
raise ValueError("Expected frequencies contain zeros. Cannot compute chi-square.")
chi2 = ((table - expected) ** 2 / expected).sum()
return np.sqrt(chi2 / (N * min(r - 1, c - 1)))
This content originally appeared on DEV Community and was authored by Programozás és elemzés Olivérrel
Programozás és elemzés Olivérrel | Sciencx (2026-04-23T15:32:15+00:00) Ami a NumPy-ból hiányzik: Cramer-féle V. Retrieved from https://www.scien.cx/2026/04/23/ami-a-numpy-bol-hianyzik-cramer-fele-v/
Please log in to upload a file.
There are no updates yet.
Click the Upload button above to add an update.